А=£Д5, (1.2) где А — работа, затраченная на измельчение, Н-м, к — коэффициент пропорциональности, Н/м; А5 — величина вновь образованной поверхности, м2.

Экспериментального подтверждения данной гипотезы Риттин-гер не привел, но предложил методику определения величины вновь образованной поверхности. С этой целью измельчению подвергались куски кубической формы, разрушение которых происходило по взаимно перпендикулярным плоскостям. Обозначив длину ребра исходного куска через £> и степень измельчения через I, получим: при ц = 2 (рис. 1.3,о) кусок разделяется тремя взаимно перпендикулярными плоскостями. В результате деления получится 23=8 кубиков. Следовательно, вновь образованная поверхность А5=8-бф/2)2—6£>2=6£>2 и может быть записана в виде А5=6£>2 (11—1). Работа измельчения А1 = ^6£>2 —(1) = =£1(11—1), при 1=3 (рис. 1.3,6) кусок разделяется шестью взаимно перпендикулярными плоскостями. В результате деления по-

лучается 33=27 кубиков. Следовательно, вновь образованная поверхность А5=6(Л/3)2-27— 6£>2=12£>2 и может быть записана в виде А5=6Л2(3—1)=6£2(12—1)- Работа измельчения Л2 = = Ш)2(12—1)=^1(1г—1)- Следовательно, при степенях измельчения и и 1ТО Ап=кх{1п— 1); Лт=*,(*т—И). Отсюда/

Ап/Ат=(1п-1)/(1т-1). '

Пр^ больших степенях Измельчения (1>1)

ПОЛуЧИМ Ап\ Атг*Лп\1т-

При измельчении объема материала V (м3) в кусках, средневзвешенный размер которых ДСв, число таких кусков равно У/£>3св. Учитывая, что на разрушение одного куска затрачивается работа Л = 6/Ш2св(*'— 1), на измельчение V (м3) материала потребуется работа Л=6^2св(1—1)/^//)3св=6^(1—1) У/^св. Приняв плотность материала равной р (кг/м3), на разрушение материала массой т (кг) затратится работа

Р #св

Обозначив 6&/р через получим зависимость, выражающую гипотезу Риттингера:

Л1)т/Лсв. (1.3)

В этой зависимости затруднено определение лишь коэффициента пропорциональности что снижает ее практическое значение.

Теория Кирпичева — Кика устанавливает зависимость между расходуемой на измельчение работой Л и объемом V (массой т) разрушаемых тел.